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半波整流波形の実効値と電力の話

 かなり前ですが、ダイソーの節電タップにダイオードを入れて、はんだコテの温度を下げるアダプタを作りました。

▼はんだコテと温度調節器
はんだコテと温度調節器
 この写真の右手前のタップがそれで、スイッチでダイオードの有無を切り替えることで、通過パワーを減らすことが出来ます。中には次のような回路が入っています。(左下は普段使っているサイリスタ式のパワーコントローラーです)

▼回路図
節電タップ改造回路図
 簡単な回路なので、この半波整流方式のパワーコントローラーを作られる方は結構いらっしゃるようで、ネットで製作記事を見かけることがあります。そういう記事でちょっと気になったのは、「パワーが半分までは絞れていない感じ」、という感想が結構あることです。

 半波整流したら波形が半分になるのだから電力も半分になるはず、と思っていたのですが、理論的に調べた訳ではありません。そんなことで、ちょっと心配になってきたので、波形の実効値を確認してみました。

▼正弦波の実効値
交流波形
 実効値は瞬時値の二乗を平均して平方和を取ります。つまり、このグラフのEp^2の面積の平均値の平方和ということになって、面積の平均は 0.5なので、実効値はルートを取って約 0.7 Ep となります。まあこれは電気を習ったことがある人なら常識です。

▼半波整流波形の実効値
半波整流波形
 同じように考えると、Ep^2の値の平均は正弦波の場合の半分なので 0.25。ということは実効値は 0.5Epということになります。

 話を整理すると、正弦波では 0.7Epだったのが半波整流波形では 0.5Ep になったので、変化率としては約30%の減少です。うーんそうか、半波整流にしたらパワーが 30%減るのだから、「半分までパワーが絞れていない感じ」という感想になるんだろうなと、ずっと思っていました。(後で説明しますが、赤字部は間違っています)

◆矛盾に気付く
 半波整流波形は、ものすごく荒く考えればデューティ 50%のPWM波形と考えることが出来ます。デューティ 50%の矩形波の実効値は約0.7です。つまり 70%のパワーということになります。でもこれはおかしいです。PWMはスイッチを高速でON/OFFさせているだけなので、OFFの比率が50%ならパワーも50%になるはずです。ということで、明らかにどこかで考え方が間違っているはずです。

 色々考えた結果、間違えに気付きました。パワーは電圧の二乗で効いてくるので、実効値を二乗した値で比較しなければいけなかったのです。つまり、正弦波の場合は 0.7^2 = 0.5、半波整流の場合は 0.5^2 = 0.25 なので、パワーはめでたく半分になります。

 判ってしまえばアホみたいな話ですが、なかなか原因にたどり着けず、しばらく悩みました。実はLTspiceを使って色々な波形の実効値や電力の確認までやったのですが、恥ずかしいのでそのあたりは記事には出さないことにします。

◆まとめ
 実効値というのは、交流波形を直流とみなす時の換算係数のようなもので、電力を表してはいません。電力を求めるためには、電圧と電流を掛け合わせる必要があります。なお、電圧と電流の波形が違っている場合は、瞬時値を掛け合わせて平均を取る必要がありますが、この場合、元の波形の実効値はほとんど意味を持ちません。

 ということで、昔はきちっと理解していたはずなのですが、思わぬ穴にはまってしまいました。我ながら情けない限りです。

 以下はおまけです。ダイオードを入れた場合、つまり半波整流波形の場合、はんだコテの温度がどう変わるか、測定してみました。

▼コテ先に熱電対を固定
はんだコテに熱電対を取り付け
 温度測定のために、極細の銅線で熱電対をコテ先に縛り付けました。

▼温度測定中
温度測定中
 テスターの温度測定レンジを使って測定しました。

▼温度測定結果
はんだコテの温度上昇特性
 電源を入れてコテ先の温度が上がって行く様子です。

 半波整流の方が温度上昇速度が遅く、到達温度も低くなっています。ただ、パワーは2倍の差があるのに、温度は2倍も違っていません。このあたりが、半波整流にしてもパワーが半分になったような感じがしない原因かも知れません。温度が上がると、周囲との温度差が大きくなって放熱量も増えるので、コテ先の温度が上がり難くなっているのでしょう。

【追記】
 コメントでセッピーナさんから指摘がありましたが、パワーが半分になっても温度があまり下がらなかった要因として、ヒーターの抵抗変化の影響もありました。はんだコテの抵抗値を測定すると、常温時は188Ωだったのに対し、高温時は560Ωとかなり高くなっていました。抵抗が上がると、発熱量が減って、温度上昇を抑えることになります。これも、パワーが半分になっても温度の低下が少なかった原因の一つと考えられます。

 なお、高温時の抵抗値は、コテをコンセントから抜いた後に、すばやくテスターで測りました。もう少しヒーター抵抗の上昇の様子をちゃんと把握したいと思って、消費電流の変化の様子を測定したのが下記のグラフです。

▼はんだコテの消費電流の変化
はんだごての電流変化(セラミックヒーター)
 電流の値は、秋月で買った変流器の出力をDMMのAC電圧レンジで測定後に換算しています。

 以上で追記は終わりです。なお、はんだコテが違うと結果が変わってくると思いますが、この実験で使用したはんだコテは Goot の CXR-41 で30W。秋月の店頭にぶら下がっている普通のはんだコテです。

PAM8403搭載のローコストデジタルアンプモジュールを購入

 電子工作するのに、小型のアンプモジュールをストックしておくと何かと便利です。ということで、Aliexpressから PAM8403というチップを使ったデジタルアンプモジュールを買ってみました。

▼Aliexpress のPAM8403搭載デジタルアンプモジュール
AliexpressのPAM8403デジタルアンプ
 この商品の Aliexpress のページはこちら

 これは3Wのステレオデジタルアンプモジュールで、値段は何と10個で送料込みで1.64ドル。つまり一つ約20円という衝撃価格です。

▼PAM8403モジュール到着
PAM8403搭載基板
 チャイナポストのトラッキング無し郵便で、注文から到着まで約10日で届きました。10個買ったのですが、写真のようにVカットされたままの状態で届きました。使う時は折り曲げて切り離すことになりますが、バラバラになっているよりこの状態の方が保管し易いです。

▼切り離したモジュール
PAM8403デジタルアンプモジュール
 下辺が信号の入力と電源。上の辺が出力端子です。BTLなので出力の二つの端子はどちらもGNDレベルから浮いています。なお、シルク印刷されている+、-の記号が間違っているという指摘がネットのあちこちに書かれていますが、そのあたりの話はあとで触れたいと思います。

▼標準接続図 (PAM9403のデーターシートより抜粋)
PAM8403接続図
 この図はTypical Apprication の回路図です。購入した物はRiが10kΩでした。コンデンサは、先人の方の解析結果によると、0.1μFと10μFの2種類だけが使われているようです。

 スピーカーの配線の上側に赤字で追記したのが基板のシルク印刷の極性で、PAM8403の端子名の極性とは逆になっています。

▼ブレッドボードに刺さるようにピンヘッダをはんだ付け
PAM8403アンプにピンヘッダを実装
 そのままではテストがやり難いので、ピンヘッダをはんだ付けしてブレッドボードに刺さるようにしました。なお、この基板の穴ピッチは2.54mmグリッドから微妙にずれているので注意が必要です。特に向き合う辺の穴間隔は7.5グリッドくらいになっているので、ピンヘッダの短い方の足を微妙に曲げて7グリッドになるように補正しました。

▼ブレッドボードで動作確認中
PAM8403をブレッドボードでテスト

PAM8403のテスト
 全体像です。スピーカーのインダクタンスが必須な回路になっているので、ダミー抵抗のような負荷は使えません。ということで、小さなスピーカーを接続してテストしました。BTL出力なので、差動測定する必要があるため、オシロのプローブを二本使っています。

 以下波形を見て行きます。波形は二つあり、上が入力信号で、下がアンプの出力端子の電圧です。信号源にはファンクションジェネレーターを使っています。また、アンプの電源電圧は3Vに設定しています。

▼無信号時
PAM8403無信号時
 入力信号が無いのに、出力端子には周期4.5μsで±3Vのパルスが交互に出ています。とは言っても、パルス幅は0.4μsしか無いので、スピーカーのインダクタンスの効果で、流れる電流はごくわずかになるはずです。なお、この写真のトリガは出力パルスのプラスエッジで掛けています。

▼入力信号ありの場合
信号入力あり
 一つ上の写真と同じ状態で、入力信号を加えた場合です。下側の出力波形が変化しています。もちろんスピーカーから音が出ています。

 これでは判り難いので、以下の写真では入力信号でトリガをかけます。

▼三角波の場合の波形
三角波応答
 三角波を入力した状態です。下の出力波形は、パルスの密度が入力波形で変調されている様子が良く判ります。これぞBTL出力のデジタルアンプ、という波形になっています。詳しく見ると、入力に対して出力波形は上下が反転していることが判ります。

 シルク印刷のプラス側にオシロの差動プローブのポジ側を接続しているので、シルク印刷を基準にすれば、このアンプは反転アンプ、ということになります。

 もう少し波形を見ていきます。出力ピンを見ても波形の様子が判り難いので、コイルと抵抗で簡単なローパスフィルタを作ってアナログ波形を観察することにします。具体的には、47μHのインダクタと8.2Ωの抵抗を直列にしたものを出力に接続し、8.2Ωの抵抗の両端電圧をオシロで観察します。なお、スピーカーは接続したままです。

▼正弦波の入力波形
大振幅正弦波
 ローパスフィルターを通したので波形が判り易くなりました。

 入力に対して出力波形が反転していることが良く判ります。また、大入力を加えた状態なので波形が少し歪んでいます。出力波形の幅が少し広いのは、スイッチング成分が少し残っているためです。なおこの写真の信号の周波数は1kHzです。

▼出力が飽和した状態
出力飽和波形
 上側が先にクリップしています。

▼高い周波数に対する特性
20kHzの応答
 周波数20kHzの矩形波を入れた状態です。しっかり喰らい付いていて、たいしたもので、流石デジタルアンプです。

◆出力端子の極性の話
 出力端子の極性について話を整理しておきます。結論を先に書くと、シルク印刷の極性は間違っているようです。

 こういう話はデーターシートを読むだけで結論を出せると良いのですが、ややこしいのは以下のブロック図です。

▼内部ブロック図(PAM8403のデーターシートより抜粋)
PAM8403ブロック図
 信号の極性を追うと、1段目のアンプはゲインコントローラで、ここでは信号の極性は変わりません。二段目のアンプは反転アンプになっているのでここで極性は反転します。その後の出力部の回路で極性がどうなるのかが書かれていないので、最終的な極性は判りません。

 出力端子に+OUT_Rと書かれていますが、これが出力部の極性なのか、アンプ全体の極性を表しているのかが判らないので、データーシートから結論が出せなかった訳です。

 で、しつこいですが実測した結論に基づき、このブロック図を使って説明すると、IN に入った信号の極性はそのまま増幅されて+OUTへ出ます(-OUTには逆極性で増幅されます)。つまりシルク印刷されている出力の極性は間違っています。

 (混乱するので括弧付きで書いておきますが、反転アンプと思えばシルク印刷は正しいです)

◆まとめ
 格安なパワーアンプが大量に手に入りました。持っていれば重宝すると思います。かなりのパワーがあるので、音に合わせてパワーLEDをバシバシ点灯させるようなことにも使えそうです。

 今回の調査では、世の中のオーディオアンプの入出力の極性がどうなっているのかが気になって、いろいろ調べてみました。しかし、検索して出てくるのは、電源の差し込みプラグの極性の話とスピーカーの片側逆接の話ばかりでした。まあ、アンプの入出力の極性なんて、マルチアンプとかやらなければ、全く問題にならない話ではあります。

USBシリアル変換アダプタの整理と動作確認

 ミニオシロ(DSO-Shell) のファームの新しいバージョン(V110)が出たようです。うちのDSO-Shell のバージョンはV055で、その後いくつかの新しいバージョンが出ていたのですが、面倒なのでバージョンアップしないでいました。今回のV110はいろいろと機能追加があるようなので、そろそろバージョンアップしたいと思っています。

 ところで、バージョンアップにはUSBシリアル変換アダプタを使いますが、変な物を使ってバージョンアップに失敗したら困ります。アダプタはいくつか持っていますが、いつの間にか使えなくなったものもあります。

 そんなことで、良い機会なので手持ちのUSBシリアル変換アダプタの動作確認を行ってみました。

【2017/12/29追記】
 波形の正論理と負論理を間違えていたので、該当部分を修正しました。

▼手持ちのUSBシリアル変換アダプタ (らしきものを含む)
USBシリアルアダプタ
 いつの間にか増えていて6個もありました。USBシリアル変換付きのマイコンもありますが、これらの動作確認を番号順に行っていきます。

 確認にはWindows10 の Treatermを使い、ループバックテストでデーターの疎通を確認すると共に、ポートの信号をオシロ(DSO-Shell) で確認しました。以下に出てくる波形写真は a のキャラクタを送った場合の波形です。

◆ (1) RS232C/USB変換アダプタ
USB/RS232 (FT232RL+ADM213)
(ミスったのでこの写真だけ小さいです)

USB/RS232Cケース
 紙で作ったケースに入れています。

▼波形 (15200bpsで a を送信)
±10V、正論理、115200bps
 RS232Cなので信号はGNDの上下をスイングしていて、このアダプタでは±10Vの正論理で出力されています。RS232Cの規格は負論理で、無信号(スペース)時は正の電圧を出すことになっていたはずなので、これは標準の波形とは極性が反転しています。何かの事情でこういう設定にしたのだと思いますが、理由は忘れてしまいました。
 ともかくこのアダプタは、信号の極性はともかくソフト的には正常に動いているようです。ただ、今後RS232Cを使う可能性はかなり低いと思います。


 RS232Cなので信号はGNDの上下をスイングしていて、±10Vの振幅があります。待機時の電圧はマイナスで、データー送信時は正負を繰り返すパターンになっています。もう少し詳しく言うと、データーの開始合図のスタートビットでプラスになり、その後は負論理でデーターが送られます。最後のストップビットで信号はマイナスに戻り、1文字分の送信が終わります。
 一見すると、マイナスだった波形がプラスに振れているので、正論理のように見えます。これはデーターの前後にスタートとストップビットが入っているためで、データーの本体(ASCIIコード)は負論理で送信されています。

 ということで、このアダプタは正常に動いているようです。ただ、今後RS232Cを使う可能性はかなり低いと思います。

◆ (2) FT232RL (aitendo、6ピン、Deek-Robot)
FT232RL (aitendo、6ピン、Deek-Robot)
 これが最近一番使っているアダプタで、aitendoで500円くらいで買った物です。

▼波形 (9600bpsで a を送信)
3.3V、負論理
 3.3Vの負論理になっています。 待機時はハイレベル(+3.3V)になっていて、データーが来ると先頭にスタートビットがローレベル(0V)で入り、その後は正論理でデーターの本体が送られ、最後のストップビットでハイレベル(+3.3V)に戻る波形になっています。
 波形だけ見ると、待機時はハイレベル(+3.3V)なので、負論理の信号と勘違いしそうです。でも、データー本体は正論理で送信されているので注意が必要です。ただ、回路(ハード)のことだけ考える場合は、負論理の信号として扱って問題無いはずです。
 あと、このアダプタはスイッチを切り替えれば5Vにもなるので便利です。もちろんループバックテストもOKです。ということでこのアダプタは問題無く使えます。

◆ ③ PL-2303HX (aitendo D-SUN)
PL-2303HX(aitendo D-SUN)
 以前は便利に使っていたのですが、Windows10 にしてしばらく経ったら動かなくなってしまいました。その時はドライバの差し替えで動くようになったのですが、その後いつの間にか動かなくなっていました。

 今回再確認したのですが、やはり動きません。たぶんWindows10 のアップデートでドライバが差し替えられたのだと思います。ドライバーの修正をすれば使えるようになると思いますが、いつまた使えなくなるか判りません。これでは安心して使えないので、このアダプタは使わないことにします。

◆ (4) トラ技付録 (LPC1114 + PL2303SA)
トラ技付録、LPC1114
 トラ技の2012年11月号の付録の基板を組み立てた物です。本来は32ビットのARMのCPU基板ですが、USBシリアルインターフェイスチップのPL2303SAを実装してあるので、生のUSBシリアルアダプタとしても使えるかと思いました。しかしその方法が判らないです。ということでこれは戦力外です。

◆ (5) トラ技付録 (ARMライター)
トラ技付録

トラ技付録(拡大)
 これもマイコン基板で、トラ技の2014年3月号の付録で、USBシリアル変換のファームを書き込んだ状態になっています。以前動かしたときはWindows7 だったので今でも動くか心配だったのですが、Windows10 でもちゃんと動きました。

負論理、3.3V
 3.3V、負論理 正論理で送信されていていて問題ありません。

 この基板にはハードのハンドシェイクライン(DTRなど)が無いかもしれないので、用途によっては使えないかも知れません。でも、データーを無手順で読み書きするような使い方なら問題無く使えるはずです。

◆ (6) Arduino UNO
Arduino UNO R3
 これはUSBシリアルアダプタではないだろう、と言われそうです。でもCPUのチップ(ATmega328PU)を抜いてしまえばUSBシリアル変換アダプタとして使えます。(抜かないでCPUのピンを入力にアサインする手もあります)

 注意が必要なのは入出力の方向です。基板のシルク表示で RX(Pin0) となっているピンはCPUチップの入力なので、USBシリアル変換チップの出力が接続されています(確か1kΩの抵抗入り)。TX(pin1) はその逆です。こういうことを理解していれば、USBシリアル変換アダプタとして使うことが出来ます。これ、何か困った時の解決策になるかも知れません。

▼波形
5V、負論理
 Arduino UNO なので信号レベルは 5Vです。

◆オシロによる波形観察
 今回の動作確認ではミニオシロ(DSO-Shell)で波形確認を行いました。キーボードを押した瞬間にシリアルポートに流れるような波形を観察するには、オシロを正しく設定しないといけません。特にトリガの設定(モード、レベル、極性)が重要です。

▼波形例 ( a を送信した時の波形です)
3.3V、負論理、115200bps
 波形は負論理ぽいですが、データーは正論理になっています。

 ところで、この写真の波形の横軸をもっと拡大したいところですが、DSO-Shellの V055のファームでは 50μs/divまでしかトリガが掛からないので、そうはいきません。ちなみにオシロのレンジとしては20と10μs/divまであります。V110のファームを入れるとそのレンジでもトリガがかかるようになるらしいので、ぜひともV110のファームを入れたいです。

◆まとめ
 手持ちのUSBシリアル変換アダプタ(と思えるような物)をテストしてみました。一番汎用的に使えるのは(2)だけで、もしこれが壊れると困ったことになりそうです。秋葉原に行った時にもう一つ調達しておこうかと思います。あるいは中華マーケットで買うかです。

 本文中にも書きましたが、見掛けは負論理の波形でも、データー本体(ASCIIコード)は正論理で送信されているので注意が必要です。論理が逆に見えるのは、データーの前後にスタートビットとストップビットが付加されているためです。

 こういう確認を行う時にオシロを使うと確実です。今回のような間歇的にしか発生しない波形をアナログオシロで見るのはかなり難しいのですが、デジタルオシロなら簡単に記録出来ます。でも、デジタルオシロを正しく設定していないと、波形が変化したことすら検出出来ない場合があるので、こちらも注意が必要です。そんなことで、測定器はその動作原理を良く理解して使う必要があります。そういうトレーニングを行うのに、シリアルポートの波形観察は格好の教材だと思います。
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