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日の出、日の入り時刻からアナレンマを描く(基本検討)

 アナレンマ(Analemma)とは、均時差によって1年のうちに太陽の位置が8の字型を描いて運動する現象のことなのですが、文章だと判り難いので詳しくはリンク先のWikiのページなどをご覧ください。

 電子工作を中心に書いているこのブログのタイトルの言葉としてはちょっと唐突なのですが、最終的にはマイコン工作の方向にもって行くつもりです。(たぶん)

 さて、和時計作りや太陽光発電をやっていると、正午の太陽の位置がけっこう変化していることに気付きます。季節により太陽の高度が変わるのはみなさんご承知ですが、実は東西方向にも変化しています。この東西方向の変化は均時差による太陽位置の変動によるもので、これを視覚的に判りやすく表したたものがアナレンマです。ただこれは撮影に1年かかるし、やっかいな問題がいっぱいあるので簡単に撮影出来るものではありません。(ドライブレコーダーをうまく使えば案外簡単かも知れません)

 アナレンマの写真は太陽の二次元の位置を記録していることになりますが、これをもっと簡単な仕掛けで表現出来ないか考えてみます。すると、日の出と日の入りの時刻の情報から同じような図形が書けそうな気がしてきました。

◆日の出/日の入りと南中時刻の関係
明るさの変化
 日の出の時刻 (t1) と日の入り時刻 (t2) より以下の式で太陽の南中時刻と太陽高度が計算出来るはずです。また、昼間の時間が長いほど南中時の太陽高度は高いはずです。
 ・南中時刻 = (t1 + t2 ) / 2
 ・太陽高度 = k * ( t2 - t1 )       kは適当な係数

 太陽の方位角を測定するのは大変ですが、日の出/日の入り時刻なら屋外の明るさを見ているだけでいいので簡単そうです。でも 本当にこんな方法でいけるのでしょうか。何か考え違えをしているとまずいので、国立天文台の暦計算室の各地のこよみのデーターで確認してみます。

▼日の出入りのデーター (@東京)
日の出/日の入りデータ
 これは、2016年の東京の日の出入りのデーターで、1年分ありますがその先頭部分だけ表示しています。右の二列はこちらで計算して追加したもので、上の式で求めた南中時刻と、太陽高度の相対値です。

 このデーターからアナレンマの図を書いてみたのが以下の図です。なお、アナレンマの定義が一定の時刻における天空における太陽の位置、つまり方位角で表すという決まりなら、以下の図は誤りです。以下の図の横軸は時刻になっています。また縦軸も太陽の高度ではありません。

 まずは「各地のこよみ」のデーターを使った、太陽の南中時刻と高度の関係です。

▼南中時刻と太陽高度の関係
南中時刻と高度でアナレンマ
 ちゃんとアナレンマの8の字になっています。但し、本来のアナレンマとは画面のデイメンジョンが違うのでこの図では横長になっています。あと、上が少し右にスライドしていますが、このあたりの話はややこしくなるので今回は省略します。

▼昼の中心時刻と昼間の時間
昼の時間からアナレンマ
 日の出/日の入り時刻の情報だけを使っても上の図と同じ8の字が書けています。この図の元データーは地球の軌道から計算で求めたものだと思いますが、これを実測データーでプロットするとどうなるか、興味深いところです。

◆まとめ
 日の出/日の入り時刻の情報だけでアナレンマ(もどき?)の図を書くことが出来そうな気がしてきました。日の出/日の入りは屋外の明るさを検出することで簡単に検出出来るはずです。また時刻情報もマイコンを使えば何とかなるので無人観察でいけるはずです。

 とは言っても、天候や地形の影響でデーターに誤差が入り理論通りの結果にはならないと思います。それでもアナレンマの8の字の確認が出来るかどうか、これは実際にやってみるしか無いでしょう。

 ということで自然科学の実験やマイコンの応用として面白そうなので具体的にどうやればいいか、検討を始めたいと思います。とりあえず以下の点がポイントだと思います。

1. 時刻は1年経っても1分以内の誤差に収める必要があるので、NTPかGPS、あるいは電波時計を使う必要がありそう。

2. 結果はどこかのWebに投げてリアルタイムで表示更新(と言っても一日一回)させたい。但し途中でエラーなどが発生した場合でもデーターを失わない仕掛けが必要。綺麗な図を出力させるために、EXCELにもデーターを喰わせたい。

3. 出来るだけ簡単なハードで消費電力も出来るだけ少なくしたい。

4. 天候などの影響で実際の日の出、日の入りの検出結果が大きくばらつく可能性があり、アナレンマの8の字の確認が難しくなる恐れがある。平均化、あるいは1日が24時間という知識を使って誤差の影響を減らす手も。
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