google-site-verification: google3bd66dd162ef54c7.html

(コラム) ざんに ちーろんぱー(32768)はキリの良い数字

 アクアリウムライトの照度を測っていたら、面白い現象に出くわしました。

▼ライトの照度測定
アクアライトの照度測定
 中華なLEDは長時間使うと光量低下することがあるらしいので、現在の照度を確認しているところです。10cm離れて9748ルクスでした。こうやって初期値を測っておくと、後でLEDが劣化したかどうかが判り易くなるはずです。

 本物の照度計は持っていないので、写真のようにタブレットのアプリ(GPS status)が表示する照度の値を使いました。太陽の直射光を測定するには十万ルクスくらいまで測れた方が良いらしいので、この照度計で測定出来る上限の値を調べてみました。ライトを照度計に近づければ照度はどんどん上がり、ついには上限に張り付きました。その値は、

▼上限は32768ルクス
32768ルクス
 十万ルクスまでは測れないようです。まあこれくらいまで測れればアクアリウムライトの測定には問題無いはずです。 

 ここからがこの記事の本題です。32768とはずいぶん半端な数字ですが、これを見てピンと来た人が何パーセントかいるはずです。このブログの読者なら、そのパーセンテージは世の中の平均よりたぶん高いと思います。32768は 2 の 15乗で、2進で表すと 0b1000000000000000 とすごくキリの良い値です。

 照度計がなぜこういう値を示したか、その理由を考えてみます。

 まずは、プログラムの中では照度を16ビットの符号付き整数 (uint16_t) で扱っているのか、と考えそうになります。でもちょっと待ってください、uint16_t で表現出来るのは -32768 から +32767 までで、+32768は範囲外です。内部では負数で扱って、表示する時に符号を外している可能性がありますが、なんだか不自然です。となるとなぜ 32768という値が表示されたのか、そのロジックが気になります。表示する照度の値の上限は 32767までで、オーバーフローした場合は 32768を表示する、なんて仕様もあるかも知れません。でも、これはちょっと苦しいか、

 ところで、ここまでの話は、明るさを 1ルクス単位で量子化した、と仮定しています。つまり 1 LSB = 1 ルクスです。もしそうなら、明るさをどんど小さくすると表示は 3、2、1、0 と変わっていくはずです。ならば、実際にどうなっているか調べてみました。仮説を証明(支持)する結果を予測し、実際に確認することは重要です。

▼最小表示
0.1ルクス
 照度が下がると、何と最小桁が 0.1 ルクス単位に変わり、最小値は 0.1 ルクスでした orz。(真っ暗にすると0ルクスになります)

 この結果を見ると、照度計の内部では符号付き16ビットで処理しているのではなかろうか、という議論は意味が無かったことになります。何度も測って平均を取って分解能を上げているという可能性もありますが、実際はどうなっているのでしょう。

 ということで、推理はぐだぐだになってしまいました。

 気を取り直して、ストーリーをもう一度考えてみます。

 照度センサーは整数か浮動小数点だか判らないですが、何らかの数値を送っているはずです。ダイナミックレンジを稼ぐために対数圧縮しているのかも知れません。ともかく、画面表示にはその数値をルクスに変換しないといけません。その時使われる換算式は、センサーの最大値が返ってきた時は、照度は32768ルクスとなるように作られている。

 こんなことでは無いかと想像しました。

 フルスケールの値としてなぜ 32768 を使っているかは依然謎ですが、たぶん 2の 15乗というキリの良い値にしたということだと思います。

◆まとめ
 二進数を習った時に、「にー」、「よん」、「ぱー」、「いちろく」、「ざんに」、「ろくよん」、、と覚えたと思います。こういう主系列の中間(1.5倍)の値として、「いっくに」(192)、「ざんぱーすー」(384)、「ちーろんぱー」(768) などがあり、私は詳しくありませんが、マージャンの点数計算にも出てきたと思います。

 今回の 32768は、おなじみの、「ざんに」 と 「ちーろんぱー」 が同時に出てくる訳で、桁数が多いにもかかわらず覚えやすくて、さらにキリの良い数字です。覚えておくと良いと思います。

 電子工作をやっていると 32768という数値は時々出てきます。時計の水晶の周波数が 32.768kHzなのは有名な話です。

 あと検索してみると、ねとらぼの記事に 32768両編成だと……? 京王線の電光掲示板に表示された長すぎる電車が話題になんてのがありました。この記事には明快な推定理由が書かれています。ともかくこういうマジックナンバーが出た時は何か理由があります。

 てなことで、ちょっとした小話をコラムとしてまとめてみました。
関連記事

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

カレンダー
06 | 2018/07 | 08
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 - - - -
プロフィール

ラジオペンチ

Author:ラジオペンチ
電子工作を中心としたブログです。たまに近所(東京都稲城市)の話題など。60過ぎて視力や器用さの衰えを感じつつ日々挑戦!
コメントを入れる時にメールアドレスの記入は不要です。なお、非公開コメントは受け付けていません。

記事が気に入ったらクリックを!
最新記事
カテゴリ
最新コメント
リンク
FC2カウンター
検索フォーム
月別アーカイブ
RSSリンクの表示
QRコード
QRコード